如图1，经过点C(-3,-5)的抛物线与x轴交于A(-4,0)、B(2,0)两点，CE⊥x轴于点E，直线OC交抛物线于点D，点P是直线CD下方抛物线上的一动点，设P点的横坐标为t．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）当t为何值时，△CDP的面积最大；

（3）点Q是线段CD上的一个动点，过点Q作QF⊥CD，交直线CD下方的抛物线于点F，是否存在这样的点F，使得以Q、F、C为顶点的三角形与△COE相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

【解析】【1】采用“交点式”y=a(x-x1)(x-x2)求解析式更简便。

【2】采用“铅锤法”求斜三角形面积最(定)值问题.求点D的横坐标可用“韦达定理”，以降低解一元二次方程的难度.

请同学们思考：若第（2）问改为：如下图，当点P在第一象限且位于直线CD上方的抛物线上时，若△CDP的面积为17/3，求点P的坐标.(利用铅锤法关键是过动点作y轴的平行线，交两定点所在直线)

【3】相似三角形存在性问题一般可以转化为“边成比例”或“角相等”问题。

对于此题，若△CQF与△CEO相似，则有边OE、CE、CQ、FQ成比例，但线段CQ、FQ的长度不易用字母表示，因此，本题采用角相等的策略处理。（注：本题几种解题思路均为求直线CF的函数解析式，再与抛物线解析式联立求解交点F的坐标。）

选择角相等进行讨论时，需选择角的一边为定线的角进行讨论。

（Ⅰ）如图，当∠FCQ=∠EOC时，则CF∥x轴，此时点F的纵坐标等于点C的纵坐标 。易求点F为（1，-5）.

（Ⅱ）当∠FCQ=∠ECO时，如图，以下分享5种解题思路：

【思路1】（定点C+点E关于直线CO的对称点→直线CF的解析式）

∵CO平分∠ECF，∴点E关于直线CO的对称点E′落在射线CF上。求点E′的两种方法如下：

方法①∵点E与点E′关于直线CO对称，∴直线CO垂直平分线段EE′。先求得直线EE′的解析式y=-3/5x-9/5；再联立直线CO的解析式y=5/3x求得两直线的交点坐标（-27/34，-45/34）；最后由中点坐标公式求得点E′（24/17，-45/17），因此直线CF（CE′）的解析式为y=8/15x-17/5.

方法②设E′（m，n），∵OE′=OE=3,CE′=CE=5，由两点间的距离公式可得方程组：图片可解得m，n的值，进而求得点E′.

【思路2】（定点C+点H→直线CF的解析式）

如图，过点O做OH⊥OC交直线CF于点H，过点H做HK⊥x轴于点K，则△OEC∽△FQC∽△HOC∽△HKO，由△OEC∽△FQC得FQ:CQ=3:5，由△FQC∽△HOC得OH:OC=3:5，由△OEC∽△HKO得OK=3，HK=9/5，∴H(3，-9/5).因此直线CF（CH）的解析式为y=8/15x-17/5.

【思路3】（定点C+点M→直线CF的解析式）

如图，直线CF与x轴交于点M，如何求OM的长度呢

方法①：设OM=m，由角平分线分线段成比例定理，得OM:OE=CM:CE，∴CM=5/3m，由勾股定理得（m+3）^2+5^2=(5/3m)^2，解得m=51/8，所以M(51/8，0).

方法②：由正切二倍角公tanα=3/5，代入公式计算得tan2α=15/8，∴EM:EC=15/8，∴OM=51/8.

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